數(shù)學(xué)運(yùn)算題型紛繁復(fù)雜，考生不容易把握重點(diǎn)，歸納總結(jié)出“排列組合問題”、“幾何問題”、“最值問題”為每年必考題型，甚至同一題型出現(xiàn)兩次以上，所以考生備考時(shí)應(yīng)予以足夠重視。下面就這三種題型分別進(jìn)行講解和解析。
一、排列組合問題
排列組合問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中為數(shù)不多的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，也成為了必考內(nèi)容，主要考查的是排列組合的兩個(gè)公式（）和兩個(gè)原理（加法原理、乘法原理）?？忌灰炀氝\(yùn)用兩個(gè)公式，并分清排列與組合、分類與分步的差別即可快速解答此類問題。
【例1】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？（ ）
A.7
B.9
C.10
D.12
【答案】C.
【解析】排列組合問題。對(duì)于三個(gè)部門發(fā)放到的材料份數(shù)，可分為三種情況：①9、9、12，有3種方法；②9、10、11，有種方法；③10、10、10，有1種方法?？傆?jì)有3+6+1=10種方法。
【例2】一公司銷售部有4名區(qū)域銷售經(jīng)理，每人負(fù)責(zé)的區(qū)域數(shù)相同，每個(gè)區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)，而任意兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有1個(gè)相同。問這4名銷售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個(gè)區(qū)域的業(yè)務(wù)？（ ）
A.12
B.8
C.6
D.4
【答案】C.
【解析】排列組合問題?？梢钥礊閺乃娜酥腥我膺x擇兩人分配，即。
【例3】廚師從12種主料中挑出2種，從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴？（ ）
A.131204
B.132132
C.130468
D.133456
【答案】B.
【解析】排列組合問題。，其中含有“3”這個(gè)因子，排除A、C、D，選B.
【例4】一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？（ ）
A.20
B.12
C.6
D.4
【答案】A.
【解析】排列組合問題。將2個(gè)新節(jié)目安排進(jìn)來一共分兩步：先插進(jìn)第一個(gè)節(jié)目，有4個(gè)空，所以有4種安排方法；再插進(jìn)第二個(gè)節(jié)目，有5個(gè)空，所以有5種安排方法。分步用乘法原理得到總共有4×5=20種安排方法。
二、幾何問題
幾何問題一般涉及幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、角度、表面積與體積，以及幾何定理和幾何特性的考查。此類問題考生只要熟悉幾何公式、理解幾何定義、定理便可迅速解答。
【例5】科考隊(duì)員在冰面上鉆孔獲取樣本，測(cè)量不同空心之間的距離，獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。問科考隊(duì)員至少鉆了多少個(gè)孔？（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】D.
【解析】幾何問題。因?yàn)槿我鈨啥尉嚯x的和都不大于或等于第三邊，所以沒有組成三角形，即要形成N段距離，至少要有N+1個(gè)孔，即為7個(gè)。
【例6】如圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個(gè)不同形狀的紙片，覆蓋住桌面的總面積是290，其中X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分的面積依次是24、70、36，那么陰影部分的面積是（ ）。
A.15
B.16
C.14
D.18
【答案】B.
【解析】幾何問題。具體解法可用容斥原理公式。設(shè)所求為x，則：64+180+160-24-70-36+x＝290，解得x＝16.
【例7】相同表面積的四面體，六面體，正十二面體以及正二十面體，其中體積最大的是：（ ）
A.四面體 B.六面體 C.正十二面體 D.正二十面體
【答案】D.
【解析】幾何問題。根據(jù)四條定理：（1）等面積的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其周長(zhǎng)越小。（2）等周長(zhǎng)的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其面積越大。（3）等體積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其表面積越小。（4）等表面積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其體積越大。由（4）可以選出正確答案為D.
三、最值問題
最值問題一般為題目中出現(xiàn)“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字樣，題目較抽象，難度較大。解答此類題型的方法為“極端分析法”就是構(gòu)造符合條件的數(shù)值。
【例8】某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為95%.所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績(jī)排名第十的人最低考了多少分？（ ）
A.88
B.89
C.90
D.91
【答案】B.
【解析】最值問題。20人總共失分（100-88）×20=240，由及格率為95%知只有1人不及格。要使第十名失分盡量多（得分盡量低），可使前9名失分盡量少，設(shè)分別失分0，1，…，8分。而從第11名至第19名亦是失分盡量少，設(shè)第10名、第11名…第19名分別失分x，x+1，x+2，…，x+9，則可得（0+1+…+8）+[x+（x+1）+（x+2）+…（x+9）]+41≤240，解得x最大為11，即第10名最少得分89分。
【例9】100個(gè)人參加7個(gè)活動(dòng)，每人只能參加一個(gè)活動(dòng)，并且每個(gè)活動(dòng)的參加人數(shù)都不一樣，那么參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有多少人？（ ）
A.22
B.21
C.24
D.23
【答案】A.
【解析】最值問題。要使第四名的活動(dòng)最多，則前三名要盡量的少，又因每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣，那么，前三名人數(shù)分別為1，2，3.設(shè)第四名的人數(shù)為x人，則有：1+2+3+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）＝100，解得x＝22，所以，參加人數(shù)第四名的活動(dòng)最多有22人參加。
【例10】）共有100個(gè)人參加某公司的招聘考試，考試內(nèi)容共有5道題，1－5題分別有80人，92人，86人，78人，和74人答對(duì)，答對(duì)了3道和3道以上的人員能通過考試，請(qǐng)問至少有多少人能通過考試？（ ）
A.30
B.55
C.70
D.74
【答案】C.
【解析】最值問題。1-5題分別錯(cuò)了20、8、14、22、26道，加起來（注意利用湊整法速算）為90.題目問“至少有多少人能通過這次考試”，所以我們應(yīng)該讓更多的人不及格，因此這90錯(cuò)題分配的時(shí)候應(yīng)該盡量每3道分給一個(gè)人，即可保證一個(gè)人不及格，那么90道錯(cuò)題一共可以分給最多30個(gè)人，讓這30個(gè)人不及格，所以及格的人最少的情況下是70人。
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